Vorlesungsaufzeichnung Funktionentheorie

April

14.04.2011 Einführung, Historische Probleme, Möndchen des Hippokrates, Parabelexhaustion, Maxima-Programm, Exhaustion Zur Aufzeichnung
19.04.2011 Bestimmung des Flächeninhalts, Nikolaus von Oresme, Kepler: Extremstellen, Fermat: Extremstellen, Tangenten und Normalen, Huddes Regel Zur Aufzeichnung
21.04.2011 Anwendung von Huddes Regel, Eulers Reihen, Kapitel 2: Funktionen, das "Schnurproblem" Zur Aufzeichnung
26.04.2011 Wiederholung, ICE-Problem, Funktionsdefinition, Funktionsdarstellung, Funktionsaspekte, elementare Funktionstypen, lineare Funktionen, Potenzfunktionen Zur Aufzeichnung
28.04.2011 Wiederholung, Funktionsplot mit Cinderella, Exponentialfunktionen, Logarithmusfunktionen, trigonometrische Funktionen, trigonometrische Funktionen in Cinderella, Verkettung, Verknüpfung, affine Transformation Zur Aufzeichnung

Mai

03.05.2011 Funktionenbaukasten, Affine Transformation, Zusammenfassung, Umkehrung, Betragsfunktion, Vorzeichenfunktion, Gaußklammer-Funktion, Charakteristische Funktion Zur Aufzeichnung
05.05.2011 Erster Zugang, Änderungsraten-Funktion, Lokale Linearität, Differenzenquotient, numerisches Ableiten, numerisches Ableiten mit Maxima Zur Aufzeichnung
10.05.2011 Numerisches Ableiten mit Maxima, fundamentale Idee des Integrierens, numerisches Integrieren, Rekonstruktion beim ICE-Beispiel Zur Aufzeichnung
12.05.2011 Numerisches Integrieren mit Maxima, der Zusammenhang Zur Aufzeichnung
17.05.2011 Der Zusammenhang, Probleme mit der Anschauung, Folgen, Reihen, Konvergenz, Folgen in Maxima, Grenzwert Zur Aufzeichnung
19.05.2011 Konvergenz von Folgen, Eulersche Zahl, Grenzwerte verknüpfter Folgen, Grenzwerte rational definierter Folgen, Grenzwerte von Funktionen, Übungen zu Grenzwerten Zur Aufzeichnung
24.05.2011 Grenzwerte von Funktionen Teil 1 und 2, Stetigkeit von Funktionen, Nullstellensatz Zur Aufzeichnung
26.05.2011 Nullstellensatz mit Maxima, "Kammfunktion", Diskussion der Stetigkeit Zur Aufzeichnung
31.05.2011 Wiederholung Stetigkeit, die Änderungsrate einer Funktion, Definition Ableitung / Ableitungsfunktion, Anwendung der Definition, Zusammenhang Differenzierbarkeit und Stetigkeit, Tangentengleichung, Überprüfung mit Maxima Zur Aufzeichnung

Juni

07.06.2011 Tangente am Kreis, Konkrete Ableitungen: Ausklammern, Konkrete Ableitungen: Hauptnenner, Konkrete Ableitungen: Erweitern, Affine Transformation: d, Affine Transformation: c Zur Aufzeichnung
09.06.2011 Affine Transformation: a, Affine Transformation: b, Ableitungsregeln bei Verknüpfungen, Summen-Differenzregel, Produktregel, Kehrwertregel, Quotientenregel, Kettenregel Zur Aufzeichnung
21.06.2011 Ableitung von Potenzfunktionen, Ableitung trigonometrischer Funktionen, Ableitung von Exponentialfunktionen, Eulersche Zahl, Basistransformation Zur Aufzeichnung
30.06.2011 Die Bestandsfunktion, Obersumme, Untersumme, Feineres Raster, leftsum / rightsum, leftbox / rightbox, das Integral Zur Aufzeichnung

Juli

05.07.2011 middlesum / middlebox, rechnerische Bestimmung des Integrals, Obersumme, Untersumme, Übung, Wert des Integrals, Integralfunktion, Stammfunktion Zur Aufzeichnung
07.07.2011 Wiederholung Integralfunktion, Beweis Hauptsatz (1. Teil), Beweis Hauptsatz (2. Teil), Abschlussbemerkung Zur Aufzeichnung